LINEST 함수

설명

LINEST 함수는 데이터에 가장 적합한 직선을 구하는 "최소 자승법"을 사용하여 선의 통계를 계산하고 선에 대한 배열을 구합니다. LINEST를 다른 함수와 결합하여 다항식, 로그, 지수, 멱급수 등 알 수 없는 매개 변수에서 다른 유형의 선형 모델에 대한 통계를 구할 수도 있습니다. 이 함수는 값을 배열로 반환하므로 배열 수식으로 입력해야 합니다. 지침은 이 문서의 예제를 참조하세요.

선의 방정식은 다음과 같습니다.

y = mx + b

또는

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

x-값의 범위가 여러 개일 때 종속 y 값은 독립 x 값의 함수입니다. m값은 각 x값에 대응하는 계수이고 b는 상수 값입니다. x, y, m은 벡터가 될 수 있습니다. LINEST 함수가 반환하는 배열은 {mn,mn-1,...,m1,b}입니다. LINEST는 추가 회귀 통계를 반환할 수도 있습니다.

구문

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

LINEST 함수 구문에는 다음과 같은 인수가 사용됩니다.

구문

• known_y's    필수 요소입니다. y = mx + b 식에서 이미 알고 있는 y 값의 집합입니다.

  • known_y's 범위가 한 개의 열에 있으면 known_x's의 각 열은 별도의 변수로 해석됩니다.

  • known_y's 범위가 한 개의 행에 있으면 known_x's의 각 행은 별도의 변수로 해석됩니다.

• known_x's    선택 요소입니다. y = mx + b 식에서 이미 알고 있는 x 값의 집합입니다.

  • known_x's 범위에는 하나 이상의 변수 집합이 포함될 수 있습니다. 변수가 하나만 사용될 경우 known_y's 및 known_x's의 차원이 같으면 모든 형태의 범위를 사용할 수 있습니다. 둘 이상의 변수를 사용할 때 known_y's는 벡터(한 행의 높이 또는 한 열의 너비를 가진 범위)여야 합니다.

  • known_x's 를 생략하면 known_y's와 같은 크기의 배열 {1,2,3,...}으로 간주됩니다.

• const    선택 요소입니다. 상수 b를 0으로 할지 여부를 지정하는 논리값입니다.

  • const 가 TRUE이거나 이를 생략하면 b는 정상적으로 계산됩니다.

  • const 가 FALSE이면 b는 0으로 설정되고 m 값은 y = mx에 맞게 조정됩니다.

• stats    선택 요소입니다. 추가적인 회귀 통계 항목을 구할지 여부를 지정하는 논리값입니다.

  • stats 가 TRUE이면 LINEST는 추가 회귀 통계를 반환합니다. 결과적으로 반환된 배열은 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r²,sey ;F,df;ssreg,ssresid}입니다

  • stats 가 FALSE이거나 생략되면 LINEST 함수는 m 계수와 상수 b만 반환합니다.

    추가적인 회귀 통계량은 다음과 같습니다.

다음 그림은 추가 회귀 통계를 구하는 순서를 보여 줍니다.

주의

• 모든 직선을 기울기와 y 절편으로 설명할 수 있습니다.

  기울기(m):
  직선의 기울기 m은 직선 위의 두 점 (x1,y1)과 (x2,y2)에서 (y2 - y1)/(x2 - x1)로 구합니다.

  y 절편(b):
  직선의 y 절편 b는 직선이 y축과 교차하는 점의 y 값입니다.

  직선의 방정식은 y = mx + b입니다. m과 b의 값을 알고 있다면 x 값 또는 y 값을 방정식에 대입하여 직선의 모든 점을 계산할 수 있습니다. 또한 TREND 함수를 사용할 수도 있습니다.

• 독립 변수 x가 하나뿐인 경우 다음 수식을 사용하여 기울기와 y 절편을 직접 구할 수 있습니다.

  기울기:
  =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)

  y 절편:
  =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

• LINEST 함수에 의해 계산된 회귀 직선의 정확도는 데이터의 분산 정도에 따라 결정됩니다. 데이터가 선형일수록 LINEST 모델은 더 정확해 집니다. LINEST는 데이터에 가장 적합한 회귀 직선을 결정하기 위하여 최소 자승법을 사용합니다. 독립 변수 x의 값을 하나만 갖고 있다면 m과 b의 계산식은 다음과 같습니다.

  

  

  여기에서 x와 y는 표본 평균, 즉 x = AVERAGE(known x's), y = AVERAGE(known_y's)입니다.

• 선 및 곡선 맞춤 함수 LINEST 및 LOGEST는 데이터에 가장 적합한 직선 또는 지수 곡선을 계산할 수 있습니다. 그러나 두 결과 중 어느 것이 데이터에 가장 적합한지 결정해야 합니다. 직선의 경우 TREND(known_y's,known_x's)를 계산하거나 GROWTH(known_y's, 지수 곡선의 경우 known_x)입니다. 이러한 함수는 new_x 인수 없이 실제 데이터 포인트에서 해당 선 또는 곡선을 따라 예측된 y 값 배열을 반환합니다. 그런 다음 예측 값을 실제 값과 비교할 수 있습니다. 시각적 비교를 위해 둘 다 차트로 작성할 수 있습니다.

• 회귀 분석에서 Excel은 각 점에 대해 해당 점에 대해 추정된 y 값과 실제 y 값 사이의 제곱 차이를 계산합니다. 이러한 차이 제곱의 합을 잔차 제곱합 ssresid라고 합니다. 그러면 Excel에서 총 제곱합인 sstotal을 계산합니다. const 인수 = TRUE 또는 생략된 경우 총 제곱합은 실제 y 값과 y 값의 평균 간의 차이 제곱의 합입니다. const 인수 = FALSE인 경우 총 제곱합은 실제 y값의 제곱합입니다(각 개별 y값에서 평균 y값을 빼지 않음). 그런 다음 회귀 제곱합 ssreg는 ssreg = sstotal - ssresid에서 찾을 수 있습니다. 총 제곱합에 비해 잔차 제곱합이 작을수록 회귀분석 결과 방정식이 얼마나 잘 맞는지 나타내는 지표인 결정계수 r²의 값이 크다. 변수 간의 관계를 설명합니다. r²의 값은 ssreg/sstotal과 같습니다.

• 경우에 따라 하나 이상의 X 열(Y와 X가 열에 있다고 가정)은 다른 X 열이 있는 경우 추가 예측 값이 없을 수 있습니다. 즉, 하나 이상의 X 열을 제거하면 똑같이 정확한 Y 값을 예측할 수 있습니다. 이 경우 이러한 중복 X 열은 회귀 모델에서 생략되어야 합니다. 중복된 X 열은 중복되지 않은 X 열의 배수의 합으로 표현될 수 있기 때문에 이러한 현상을 "공선성"이라고 합니다. LINEST 함수는 공선성을 확인하고 중복 X 열을 식별하면 회귀 모델에서 제거합니다. 제거된 X 열은 LINEST 출력에서 0 se 값 외에 0 계수를 갖는 것으로 인식될 수 있습니다. 하나 이상의 열이 중복으로 제거되면 df는 예측 목적으로 실제로 사용되는 X 열 수에 따라 달라지므로 df에 영향을 미칩니다. df 계산에 대한 자세한 내용은 예 4를 참조하세요. 중복 X 열이 제거되어 df가 변경되면 sey 및 F 값도 영향을 받습니다. 공선성은 실제로는 상대적으로 드물어야 합니다. 그러나 발생할 가능성이 더 높은 한 가지 경우는 일부 X 열에 실험 대상이 특정 그룹의 구성원인지 여부를 나타내는 지표로 0과 1 값만 포함되어 있는 경우입니다. const = TRUE이거나 생략된 경우 LINEST 함수는 절편을 모델링하기 위해 모든 1개 값의 추가 X 열을 효과적으로 삽입합니다. 남성인 경우 각 주제에 대해 1, 그렇지 않은 경우 0인 열이 있고 여성인 경우 각 주제에 대해 1 또는 그렇지 않은 경우 0인 열이 있는 경우 후자의 열은 항목이 중복될 수 있으므로 중복됩니다. LINEST 함수에 의해 추가된 모든 1개 값의 추가 열 항목에서 '남성 지표' 열 항목을 빼서 얻습니다.

• 공선성으로 인해 모델에서 제거되는 X 열이 하나도 없을 때 df의 값은 다음과 같이 계산됩니다. const = FALSE이면 df = n - k입니다. 두 경우 모두 공선성으로 인해 제거된 X 열 하나에 대해 df가 1씩 증가합니다.

• known_x's 와 같은 배열 상수를 인수로 입력할 때는 쉼표를 사용하여 같은 행에 있는 값을 구분하고 세미콜론을 사용하여 행을 구분합니다. 구분 기호는 국가별 설정에 따라 다를 수 있습니다.

• 회귀 방정식으로 예측한 y 값이 방정식 결정에 사용한 범위 밖에 있을 때는 그 값이 유효하지 않을 수도 있습니다.

• LINEST 함수에 사용되는 기본 알고리즘은 SLOPE 및 INTERCEPT 함수에 사용되는 기본 알고리즘과 다릅니다. 이러한 알고리즘의 차이로 인해 데이터가 확정적이지 않고 동일한 선 위에 있는 경우 서로 다른 결과가 반환될 수 있습니다. 예를 들어 known_y's 인수의 데이터 요소가 0이고 known_x's 인수의 데이터 요소가 1인 경우

  • LINEST가 값 0을 반환합니다. LINEST 함수의 알고리즘은 공선 데이터에 대해 적당한 결과를 반환하도록 디자인되었으므로 이 경우 답을 하나 이상 찾을 수 있습니다.

  • SLOPE 및 INTERCEPT가 #DIV/0! 오류를 반환합니다. SLOPE 및 INTERCEPT 함수 알고리즘은 오직 하나의 답만 찾도록 디자인되어 있지만 이 경우 답이 여러 개일 수 있기 때문입니다.

• LOGEST를 사용하여 다른 회귀 유형에 대한 통계를 구하는 것 외에도 LINEST를 통해 x 및 y 변수의 함수를 LINEST에 대한 x 및 y 계열로 입력하여 다른 회귀 유형의 범위를 계산할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 수식이 있다고 가정해 봅니다.

  =LINEST(y 값, x 값^COLUMN($A:$C))

  위의 수식은 다음 3차식(차수가 3인 다항식) 근사값을 구할 y 값으로 된 열과 x 값으로 된 열이 하나씩 있을 때 올바르게 계산됩니다.

  y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

  이 수식을 조정하여 다른 유형의 회귀를 계산할 수 있지만 경우에 따라 출력 값과 다른 통계를 조정해야 할 수도 있습니다.

• LINEST 함수에서 반환되는 F-검정 값은 FTEST 함수에서 반환되는 F-검정 값과 다릅니다. LINEST는 F 통계량을 반환하고, FTEST는 확률을 반환합니다.

예제